Trong trường hợp tổng quát trên trường số phức,

Nếu r {\displaystyle r} là một số thực và z {\displaystyle z} là một số phức có số dư nhỏ hơn 1 thì: ( 1 + z ) r = ∑ k = 0 ∞ ( r k ) z k {\displaystyle (1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}}

Trong đó:

( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) . . . ( n − k + 1 ) k ! {\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}}